PHP实现KMP算法

记得大二的时候,就学过KMP算法,当时还觉得这个算法很有趣。今天,做字符串匹配,却没想到要用它,而用了较笨的方法求解,时间复杂度为O(m*n)。下面重温一下KMP算法。

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法,由D.E.Knuth,J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现,因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作(简称KMP算法)。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息,尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数,函数本身包含了模式串的局部匹配信息。时间复杂度O(m+n)。

KMP算法的具体步骤如下:

1.

首先,字符串”BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”的第一个字符与搜索词”ABCDABD”的第一个字符,进行比较。因为B与A不匹配,所以搜索词后移一位。

2.

因为B与A不匹配,搜索词再往后移。

3.

就这样,直到字符串有一个字符,与搜索词的第一个字符相同为止。

4.

接着比较字符串和搜索词的下一个字符,还是相同。

5.

直到字符串有一个字符,与搜索词对应的字符不相同为止。

6.

这时,最自然的反应是,将搜索词整个后移一位,再从头逐个比较。这样做虽然可行,但是效率很差,因为你要把”搜索位置”移到已经比较过的位置,重比一遍。

7.

一个基本事实是,当空格与D不匹配时,你其实知道前面六个字符是”ABCDAB”。KMP算法的想法是,设法利用这个已知信息,不要把”搜索位置”移回已经比较过的位置,继续把它向后移,这样就提高了效率。

8.

怎么做到这一点呢?可以针对搜索词,算出一张《部分匹配表》(Partial Match Table)。这张表是如何产生的,后面再介绍,这里只要会用就可以了。

9.

已知空格与D不匹配时,前面六个字符”ABCDAB”是匹配的。查表可知,最后一个匹配字符B对应的”部分匹配值”为2,因此按照下面的公式算出向后移动的位数:

  移动位数 = 已匹配的字符数 – 对应的部分匹配值

因为 6 – 2 等于4,所以将搜索词向后移动4位。

10.

因为空格与C不匹配,搜索词还要继续往后移。这时,已匹配的字符数为2(”AB”),对应的”部分匹配值”为0。所以,移动位数 = 2 – 0,结果为 2,于是将搜索词向后移2位。

11.

因为空格与A不匹配,继续后移一位。

12.

逐位比较,直到发现C与D不匹配。于是,移动位数 = 6 – 2,继续将搜索词向后移动4位。

13.

逐位比较,直到搜索词的最后一位,发现完全匹配,于是搜索完成。如果还要继续搜索(即找出全部匹配),移动位数 = 7 – 0,再将搜索词向后移动7位,这里就不再重复了。

14.

下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。

首先,要了解两个概念:”前缀”和”后缀”。 “前缀”指除了最后一个字符以外,一个字符串的全部头部组合;”后缀”指除了第一个字符以外,一个字符串的全部尾部组合。

15.

“部分匹配值”就是”前缀”和”后缀”的最长的共有元素的长度。以”ABCDABD”为例,

  - ”A”的前缀和后缀都为空集,共有元素的长度为0;

- ”AB”的前缀为[A],后缀为[B],共有元素的长度为0;

- ”ABC”的前缀为[A, AB],后缀为[BC, C],共有元素的长度0;

- ”ABCD”的前缀为[A, AB, ABC],后缀为[BCD, CD, D],共有元素的长度为0;

- ”ABCDA”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD],后缀为[BCDA, CDA, DA, A],共有元素为”A”,长度为1;

- ”ABCDAB”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA],后缀为[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B],共有元素为”AB”,长度为2;

- ”ABCDABD”的前缀为[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB],后缀为[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D],共有元素的长度为0。

16.

“部分匹配”的实质是,有时候,字符串头部和尾部会有重复。比如,”ABCDAB”之中有两个”AB”,那么它的”部分匹配值”就是2(”AB”的长度)。搜索词移动的时候,第一个”AB”向后移动4位(字符串长度-部分匹配值),就可以来到第二个”AB”的位置。

 

参考:

http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

http://blog.csdn.net/zxf0810/article/details/8179795

http://baike.baidu.com/link?url=YeViF1JstLt9AgB5w4681zyNz-7A6RMj9mc9jIp1IUnz5jIg3fCP3qXx9B7c21YByrMEXkT3k59G2yVfra4Q6FkfCv1H9N8H7JRK-LGj4Xq

KMP算法的PHP代码实现:

// KMP算法实现
function indexOf($target,$pattern,$start){  
    if($target && $pattern && strlen($target)>strlen($pattern)){  
        $i = $start;  
        $j = 0;  
        $next = getNext($pattern);  
        while ($i<strlen($target)){  
            if ($j==-1||$target{$i}==$pattern{$j}){  
                $i++;$j++;    
            }else  
                $j = $next[$j];  
            //echo "i:$i,j:$j";  
            if ($j==strlen($pattern))  
                return 'offset: '.($i-$j);  
        }
    }
    return -1;  
}
// 获取模式串的next数组的函数  
function getNext($pattern){  
    $j=0;$k=-1;   
    $next[0] = -1;  
    while ($j<strlen($pattern)-1){  
        if ($k==-1||$pattern{$j} == $pattern{$k}){  
            $k++;$j++;  
            $next[$j] = $k;  
        }else  
            $k = $next[$k];  
    }  
    return $next;
}
$strs = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
$mystr = "ABCDABD";
echo indexOf($strs,$mystr,0);
WordPress数据库查询SELECT YEAR(post_date) AS `year`, MONTH(post_date) AS `month`, count(ID) as posts FROM wp_posts WHERE post_type = 'post' AND post_status = 'publish' GROUP BY YEAR(post_date), MONTH(post_date) ORDER BY post_date DESC 时发生Expression #1 of ORDER BY clause is not in GROUP BY clause and contains nonaggregated column 'jingjing.wp_posts.post_date' which is not functionally dependent on columns in GROUP BY clause; this is incompatible with sql_mode=only_full_group_by错误,这是由require('wp-blog-header.php'), require_once('wp-includes/template-loader.php'), include('/themes/green-hope/single.php'), get_sidebar, locate_template, load_template, require_once('/themes/green-hope/sidebar.php'), dynamic_sidebar, call_user_func_array, WP_Widget->display_callback, WP_Widget_Archives->widget, wp_get_archives查询的。

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